Лист Мебиуса является примером односторонней поверхности. Изучением свойств односторонних поверхностей занимается наука ТОПОЛОГИЯ - один из самых молодых разделов современной геометрии. Появилась она лишь в конце XIX века.

 

      Термин «топология» ввел профессор Геттингенского университета  Иоган Бенедикт Листинг, который почти в тоже время, что и Мебиус предложил в качестве первого примера односторонней поверхности уже знакомую нам, единожды перекрученную, ленту. Наука эта молодая и потому озорная. Иначе не скажешь о тех правилах игры, который в ней приняты. Любую фигуру тополог имеет право сгибать, скручивать, сжимать и растягивать – делать с ней всё что угодно, только не разрывать и не склеивать.

 

      Позже математики открыли ещё целый ряд односторонних поверхностей. Но эта, самая первая, положившая начало целому направлению в геометрии, по-прежнему привлекает к себе внимание не только учёных, но и художников.

        С точки зрения топологии гайка, кружка, макаронина – одинаковые объекты (у них только одно отверстие). Если бы мы из пластилиновой гайки, не разрывая и не склеивая пластилин, захотели вылепить макаронину или кружку, то нам бы это удалось. А вот кастрюлю с двумя ручками уже не вылепить (в ней две дырки-ручки) В русском алфавите тоже есть топологически одинаковые буквы (о-б-р) например. А значит с топологической точки зрения круг неотличим от квадрата или треугольника, потому что их легко преобразовать один в другой, не нарушая непрерывности. Взгляните с этой точки зрения на нашего старого знакомца и увидите : на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом муравью на гравюре Эсхера ни разу не придется переползать через кра йленты.